О периодических решениях волновых уравнений второго порядка
Абстракт
У просторі функцій $A = \{g:\; g(x, t) = g(x, t + T) = g(\pi - x, t) = -g(-x, t)\}$встановлено, що при виконанні умови $aTq = (2p - 1)\pi, \quad (2p - 1, q) = 1$, де $р, q$ — цілі числа, лінійна задача $u_{tt} - a^2 u_{xx} = g(x, t),\quad u(0, t) = u(\pi, t),\quad u(x, t + T) = u(x, t)$ завжди сумісна. Для доведення цього твердження побудовано точний розв'язок у вигляді інтегрального оператора, який використовується при доведенні існування розв'язку періодичної крайової задачі для нелійного рівняння другого порядку. Одержані результати застосовуються при дослідженні розв'язків нелінійних крайових задач асимптотичними методами.
Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 45 (1993), no. 8, pp 1244-1251.
Зразок цитування: Митропольський Ю. О., Хома Г. П. О периодических решениях волновых уравнений второго порядка // Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 8. - С. 1115–1121.
Повний текст
