Ахметов М. У.

Визначено необхідні та достатні умови розв'язності крайової задачі для лінійної системи інтегро-дифереидіальних рівнянь з імпульсною дією. Доведено теореми про існування та інтегральне зображення лінійних інтегро-сумарних рівнянь Вольтерра другого роду та лінійної системи інтегро-диференціальних рівнянь з імпульсною дією у фіксовані моменти часу.

Встановлені рангові ознаки керування для лінійних імпульсних систем. В достатній формі одержано принцип максимуму Понтрягіна. Наведено приклад синтезу керування в задачі для лінійних імпульсних систем.

Для вивчення питання про диференційовну залежність вищого порядку розв’язків систем ди­ференціальних рівнянь з розривною правою частиною від початкових даних застосовується ме­тод дослідження диференціальних рівнянь з некласичною правою частиною.

У всьому просторі $R^n$ реалізується метод дослідження диференціальних рівнянь з імпульсною дією на поверхнях, застосований в [1] для обмеженої частини фазового простору. Доведені теореми про існування інтегральних поверхонь у критичному випадку, обгрунтовано принцип зведення для таких рівнянь.

Досліджую і вся умови, за яких розв’язки рівнянь з розривною правою частиною аналітично за­лежать від початкових значень і параметрів. Вводиться означення, яке уточнює цю залежність в зв’язку з існуванням поверхні розриву.

Розглядається задача про існування періодичних розв’язків диференціальних рівнянь з імпульс­ною дією на поверхнях та диференціальних рівнянь з розривною правою частиною, близьких до довільних нелінійних. Припускається існування сімейства періодичних розв’язків породжуючих рівнянь.

Указаны достаточные условия существования интегральных множеств слабонелинейной си­стемы дифференциальных уравнений с импульсным воздействием на поверхностях. Исследо­вано асимптотическое поведение решений, начинающихся на интегральных множествах и в окрестности этих множеств.

Рассматривается задача о

Доказана теорема о

Исследован вопрос о дифференцируемой зависимости решений систем дифференциальных уравнений с импульсчым воздействием на поверхностях от начальных данных. Полученные результаты применяются для изучения нелинейных периодических систем.

Для систем дифференциальных уравнений с импульсным воздействием $dx/dt = A(t)x,\; t \neq \tau_i,\; \Delta x|_{t=\tau_i} = B_i x$ исследован вопрос существования разрывных почти периодических решений, получены аналоги теорем Америо, Бохнера и Мухамадиева.

Исследуется вопрос существования й приближенного отыскания почти периодических решений одного класса линейных и слабо нелинейных систем дифференциальных уравнений, подверженных импульсному воздействию. Изучается также вопрос устойчивости почти периодических решений рассматриваемых уравнений.