Трофімчук С. І.

В продолжение предыдущих исследований авторов приведены простые достаточные условия глобальной устойчивости нулевого решения разностного уравнения x_n+1 = qx_n + f_n (x_n ,..., x_n-k ), n ∈ Z, где нелинейные функции f_n удовлетворяют условию Йорка. Для каждого натурального k интервал (0, 1] представлен как объединение [(2k + 2)/3] подынтервалов, и для q с каждого подынтервала в явном виде приведено условие глобальной устойчивости. Полученные условия являются точными для класса уравнений, удовлетворяющих условию Йорка.

Проаналізовано застосування чисельно-аналітичного методу, запропонованого A. M. Самойленком у 1965 р., до абстрактних диференціальних рівнянь, рівнянь неявного вигляду та задач керування.

Проаналізовано застосування чисельио-аналітичиого методу, запропонованого А. М. Самойленком у 1965 р., до багатоточкових крайових задач.

Проаналізовано застосування чисельно-аналітичного методу, запропонованого А. М. Самойленком у 1965 р., до різницевих рівнянь.

Проаналізовано застосування чисельно-апалітичного методу, запропонованого А. М. Самойленком у 1965 р., до автономних систем диференціальних рівнянь та рівнянь з імпульсною дією.

Проаналізовано застосування чисельно-аналітичного методу, запропонованого А. М. Самойленком, до диференціальних рівнянь з „максимумами", функціонально-диференціальних, диференціально-операторних та інтегро-диференціальних рівнянь.

Проаналізовано застосування чисельно-аналітичного методу, запропонованого А. М. Самойленком у 1965 р., до диференціальних рівнянь другого порядку.

Викладена історія розвитку чисельно-аналітичіного методу, запропонованого у 1965 p. А. М. Самойленком, та проаналізовано його зв'язок з іншими дослідженнями.

В связи с изучением кусочно-непрерывных почти периодических функций вводится понятие числового счетного почти периодического множества. Исследованы различные его свойства; доказана, в частности, замкнутость пространства почти периодических множеств относительно операции свободного объединения.

Изучается структура непрерывных на прямой числовых функций $F(t)$ таких, что при любом фиксироіанном у разность $F(t + y) - F(t)$ — почти периодическая функция Бора.

Для систем дифференциальных уравнений с импульсным воздействием в нефиксированные моменты времени вводится понятие обобщенного решения. На его основе предложена классификация импульсных систем и указаны условия, достаточные для принадлежности импульсной системы к тому или иному классу.

Рассматриваются обыкновенные дифференциальные уравнения с импульсным воздействием в фиксированные моменты времени, когда у множества моментов «толчков» допускаются конечные предельные точки. Выясняется топологическая структура этого множества: оно должно быть разреженным, в частности нигде не плотным в 1%.

Изучаются системы дифференциальных уравнений с импульсным воздействием в фиксированные моменты времени, когда последовательность моментов «толчков» может иметь конечные предельные точки. Для таких систем получены теоремы существования и единственности решения, а также корректности задачи Коши.

Для нелинейной импульсной эволюционной системы, описываемой дифференциальным уравнением $\cfrac{dx}{dt} + Ax = f(t, x, \varepsilon)$ и разностным уравнением $\Delta x|_{t=t_i} = B_ix + g_i(x, \varepsilon),$ где $A$ — секториальный оператор в банаховом пространстве $X, B_i$— последовательность линейных непрерывных операторов из $X$ в $X^{\alpha}$, установлены условия существования ограниченных на всей оси и периодических решений.

Описывается внутренность множества диагонализируемых систем линейных расширений компактных потоков в терминах экспоненциальной дихотомии.

Исследуется структура потока на базе пространства линейного расширения при выполнении условия трансверсальности.

Для линейного расширения динамической системы на компактном многообразии дается необходимое условие существования инвариантного многообразия.