Дороговцев А. Я.

Наведено умови стійкості стаціонарних розв'язків абстрактного лінійного стохастичпого диференціального рівняння відносно коефіцієнта при старшій похідній.

Наведено необхідні та достатні умови існування однорідного розв'язку для одного класу рівнянь з частинними похідними у банаховому просторі з однорідним випадковим збуренням.

Наведено достатні умови існування обмежених розв’язків різницевих онера горних рівнянь з квадратичною нелінійніст ю.

Наведені достатні умови існування стаціонарних і періодичних розв’язків операторного рівнян­ня Ріккаті з випадковим збуренням.

Наведено достатні умови існування періодичних та обмежених розв’язків операторного рівнян­ня Ріккаті.

Вивчаються асимптотичні властивості оцінок нескінченновимірного параметру.

Приведены критерий существования стохастически. периодических решений линейного уравнения в банаховом пространстве при возмущении периодическим процессом, а также достаточное условие существования периодического решения нелинейного уравнения.

Рассмотрена задача Коши для уравнений параболического типа в гильбертовом пространстве с возмущением типа «белого шума» по времени. В случае, когда оператор $\mathcal{A}$ не зависит от времени, получены условия сходимости нормированного решения $||\sqrt{\mathcal{A}} x(t)|| \rightarrow 0, \quad t \rightarrow +\infty$ с вероятностью 1. В случае переменного оператора $\mathcal{A} (t)$ доказана сходимость $||x(t)|| \rightarrow 0, \quad t \rightarrow +\infty$ с вероятностью 1.

Изучается уравнение теплопроводности со случайными источниками, заданное в ограниченной области изменения пространственной переменной и на неограниченном временном интервале. Найдены условия, при которых решения такого уравнения равномерно по пространственной переменной стремятся к нулю с вероятностью 1 при $t \rightarrow \infty$.

In this article the existence of a periodic solution and asymptotical periodicity of solutions of some nonlinear periodic systems of differential equations disturbed by a periodic stochastic process is established under some conditions.