Трофімчук О. П.

Досліджуються питання існування періодичних та майже періодичних розв'язків скалярного рівняння $x′ (t) = − δx(t) + p\max u ∈ [t − h, t] x(u) + f(t). Де $δ, p ∈ R$, з періодичним (майже періодичним) збуренням $f(t)$. Встановлено умови, за яких ці розв'язки глобально експоненціально стійкі, а також доведено теореми єдиності для таких розв'язків.

Запропоновано модифікацію чисельно-аналітичного методу А. М. Самойленка дослідження задачі $dx/dt=f(t,x), \mathfrak{L}(x) = d$ (тут $\mathfrak{L}(x): C([0, T], R^n) \rightarrow R^n$-лінійний неперервний операторов якому немає необхідності розв'язувати додаткове визначальне рівняння методу.

Доведені нові достатні умови існування інваріантних многовидів у лінійних систем з виродже­ною матрицею при похідній.

Рассматриваются обыкновенные дифференциальные уравнения с импульсным воздействием в фиксированные моменты времени, когда у множества моментов «толчков» допускаются конечные предельные точки. Выясняется топологическая структура этого множества: оно должно быть разреженным, в частности нигде не плотным в 1%.

Изучаются системы дифференциальных уравнений с импульсным воздействием в фиксированные моменты времени, когда последовательность моментов «толчков» может иметь конечные предельные точки. Для таких систем получены теоремы существования и единственности решения, а также корректности задачи Коши.