Капустян В. Є.

Розглядається задача оптимального керування для параболо-гіперболічних рівнянь з нелокальними крайовими умовами та напіввизначеним критерієм якості. Побудовано умови оптимальності шляхом зведення задачі до послідовності одновимірних задач, знайдено оптимальне керування в замкненій формі, доведено його збіжність, а також обґрунтовано вид критерію якості.

Проведено аналіз одного класу сімей інтегральних рівнянь, одержано залежності особливостей розн'язків інтегральних рівнянь під розміру сімей ядер рішіяпь і па цій основі запропоновано методику побудови наближених розв'язків для малого параметра.

З (очки зору особливостей дифсрснційовних відображень знайдено залежність між розміром сім'ї сингулярних інтегральних рівнянь і типами особливостей їх розв'язків.

Побудовано та обгрунтовано асимптотичні розв'язки в задачах оптимального локально обмеженого керування тепловим полем у тонких тілах. Ці задачі відносяться до критичного випадку сингулярно збурених систем (вироджена задача має сім'ю розв'язків).

Збудовано та обгрунтовано асимптотичні розв'язки в задачах оптимального керування параболічними системами, коли керування залежить тільки від часу і має локальні обмеження.

Будується та обгрунтовується повний асимптотичний розв'язок для оптимальних сингулярних параболічних задач з обмеженим керуванням і повним виродженням диференціальної частини оператора.

Будується та обгрунтовується асимптотика обмежених керувань в сингулярно збуреній еліпти­чній задачі.