Москальцова Н. В.

Одержані деякі умови для функції $f$, достатні для асимптотичної нормальності суми $$\frac{1}{{\sqrt n }} \sum\limits_{k = 0}^{n - 1} { f(X_k )}$$ для ергодичних ланцюгів Маркова.

Доведено центральну граничну теорему для стохастично адитивних функціоналів від ергодич­них ланцюгів Маркова.

Доведено центральну граничну теорему для $E$-фінітних обмежених функцій від ергодичних ланцюгів Маркова, а також два корисних наслідки.

Доведено дві теореми про існування потенціалу ергодичного ланцюга Маркова в довільному фазовому просторі.

На підставі результатів, що стосуються поведінки потенціалу зліченного ергодичного ланцюга Маркова для певного класу функцій, доведено асимптотичну нормальність величини $\cfrac{1}{\sqrt{n}}\sum^{n-1}_{k=0}f(X_k)$ при $n \rightarrow \infty$. Асимптотичну нормальність центрованих частот здобуто без застосування умови скінченності моменту $M_0\tau^2$ часу першого повернення до стану ланцюга.

Для певного класу функцій $f$ доведено збіжність за Абелем потенціалу $\sum_{n⩾o}P^nf(i)$ однорід­ного ергодичного ланцюга Маркова в зліченному фазовому просторі. Зроблено ряд висновків, корисних для погреб ЦГТ для ланцюгів Маркова, зокрема, умова, еквівалентна скінченносіі другого моменту для часу першого повернення до стану.