Сидоренко Ю. М.
Побудова операторів розсіяння методом бінарних перетворень Дарбу
Починайко М. Д., Сидоренко Ю. М.
Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 8. - С. 1097–1115
З допомогою бінарних перетворень Дарбу побудовано оператори розсіяння для системи Дірака з спеціальним потенціалом, що залежить від 2n довільних функцій однієї змінної. Показано, що один із них збігається з оператором розсіяння, отриманим Л. П. Нижником, у випадку вироджених даних розсіяння. Продемонстровано, що оператор розсіяння для системи Дірака отримується як композиція трьох автоперетворень Дарбу або факторизується двома операторами бінарних перетворень спеціального вигляду. Розглянуто також декілька редукцій цих операторів.
Бінарні перетворення і (2 + 1)-вимірні інтегроьні системи
Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 11. - С. 1531-1550
Побудовано в явному вигляді клас нелінійних нелокальних відображень, щоузаг альнюють класичні перетворення Дарбу. На прикладі відомих нелінійних моделей Деві - Стюардсона (DS)i матричного рівняння Кадомцева - Петвіашвілі (МКР) проілюстровано ефективність застосувань цих перетворень в (2+1)-вимірній теорії оолітонів. Явні розв'язки нелінійних еволюційних рівнянь отримано у вигляді нелінійної суперпозиції лінійних хвиль.
Ієрархія рівнянь кадомцева-петвіашвілі з нелокальними в'язями: багатовимірні узагальнення та точні розв'язки редукованих систем
Самойленко А. М., Самойленко В. Г., Сидоренко Ю. М.
Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 78–97
Дано просторово-двовимірне узагальнення ієрархії рівнянь Кадомцева-Петвіашвілі з нелокаль-ними в'язями — так звана 2-dimensional $k$-constrained $KP$-hierarchy (скорочено: $ 2d k-cKP$-ієрархія). Наведено приклади $(2+l)$-вимірних нелінійних моделей, що є представниками $2dk−cKP $-ієрархії; серед яких вказано, зокрема, як узагальнення раніше відомих, так і нові нелінійні системи. Запропоновано метод побудови точних розв'язків для рівнянь з $2dk−cKP$-ієрархії.
Ієрархія матричних рівнянь Бюргерса та інтегровні редукції в системі Деві - Стюардсона
Самойленко В. Г., Сидоренко Ю. М.
Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 2. - С. 252–263
Присвячена дослідженню інтегровних редукцій в моделі Деві - Стюардсона. Введено ієрархію матричних рівнянь Бюргерса. За допомогою методу нелокальних редукцій в лінійних задачах, асоційованих з ієрархією рівнянь Деві - Стюардсона-ІІ, встановлено нетривіальний зв'язок цих рівнянь з системою матричних рівнянь Бюргерса. Записано в явному вигляді редукції моделі Деві - Стюардсона-ІІ, що допускають лінеаризацію.
Нелінійні інтегровні системи, пов'язані з еліптичною алгеброю Лi - Бакстера
Притула М. М., Сидоренко Ю. М., Штрамп В.
Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 2. - С. 220-235
Побудовано ієрархію пуассонових структур Гамільтона, пов'язаних з „еліптичною" спектральною задачею. Знайдено породжуючий оператор рівняння асиметричного кірального 0(3)-поля.
Ієрархія КП та (1+1)-мірні багатокомпонентні інтегровні системи
Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 1. - С. 91–104
Основуючись на підході Сато до ієрархії рівнянь Кадомцева - Петвіашвілі (КР) розглянуто новий тип редукцій. В результаті одержані нові багатокомпонентні нелінійні інтегровні системи. Знайдено їх бігамільтонову структуру.