Скрипник І. В.
Равномерная аппроксимация решений нелинейных параболических задач в перфорированных областях
Журавская А. В., Скрыпник И. В.
Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 9. - С. 1244-1258
Досліджено поведінку залишкового члена асимптотичного розкладу для розв'язків квазілінійної параболічної задачі Коші — Діріхле в послідовності областей з дрібнозернистою межею. На підставі модифікації побудови асимптотичного розкладу та нових поточкових оцінок розв'язку модельної задачі доведено рівномірну збіжність залишкового члена до нуля.
Дмитро Якович Петрина (До сімдесятиріччя від дня народження)
Горбачук М. Л., Луковський І. О., Марченко В. О., Митропольський Ю. О., Пастур Л. А., Самойленко А. М., Скрипник І. В., Хруслов Є. Я.
Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 3. - С. 291-292
Сходимость собственных чисел и собственных функций нелинейных задач Дирихле в областях с мелкозернистой границей
Намлеева Ю. В., Скрыпник И. В.
Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 6. - С. 824-839
Вивчається поведінка власних значень та власних функцій задачі Діріхле для нелінійних еліптичних рівнянь другого порядку в областях з дрібнозернистою межею.
Микола Іванович Шкіль (до 70-річчя від дня народження)
Березанський Ю. М., Королюк В. С., Митропольський Ю. О., Самойленко А. М., Скрипник І. В.
Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 12. - С. 1589-1591
Наум Ильич Ахиезер (к 100-летию со дня рождения)
Марченко В. А., Митропольский Ю. А., Погорелов А. В., Самойленко А. М., Скрыпник И. В., Хруслов Е. Я.
Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 3. - С. 291-293
Про компенсовану компактність для нелінійних еліптичних задач у перфорованих областях
Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 11. - С. 1534-1549
Розглядається послідовність задач Діріхле для нелінійного дивергентного еліптичного оператора $A$: $W_m^1(Ω_s ) → [W_m^1(Ω_s )]^{*}$ в послідовності перфорованих областей $Ω_s ⊂ Ω$. За умови на локальну ємність множини $Ω \backslash Ω_s$ доведено такий принцип компенсованої компактності: ${\mathop {\lim }\limits_{s \to \infty }} \left\langle {Ar_s ,z_s } \right\rangle = 0$, де $r_s(x), z_s(x)$ —слабко збіжні в послідовності такі, що $W_m^1(Ω)$ аналог коректора для задачі усереднення, $z_s (х)$ — довільна послідовність в ${\mathop {W_m^1 }\limits^ \circ} (\Omega _s)$, слабка границя якої дорівнює нулю.
Юрій Макарович Березанський (до 75-річчя від дня народження)
Горбачук М. Л., Митропольський Ю. О., Самойленко А. М., Скрипник І. В.
Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 5. - С. 579-581
Апріорні оцінки розв'язків лінійних параболічних за- дач з коефіцієнтами з соболєвських просторів
Романенко І. Б., Скрипник І. В.
Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 11. - С. 1534–1548
Розглянуто загальну початково-крайову задачу для лінійного параболічного рівняння довільного парного порядку в анізотропних соболевських просторах. Доведено існування, єдиність розв'язку та апріорну оцінку для нього.
Міжнародна конференція „Nonlinear partial differential equations"
Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 7. - С. 1007–1008
Анатолій Михайлович Самойлепко (до шістдесятиріччя від дня народження)
Березанський Ю. М., Бойчук О. А., Корнійчук М. П., Королюк В. С., Кошляков В. М., Кулик В. Л., Лучка А. Ю., Митропольський Ю. О., Пелюх Г. П., Перестюк М. О., Скороход А. В., Скрипник І. В., Ткаченко В. І., Трофімчук С. І.
Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 1. - С. 3–4
Принцип аддитивности в усреднении вырождающихся нелинейных задач Дирихле
Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 1. - С. 118–135
Вивчається усереднення задач Діріхле для вироджених нелінійних еліптичних рівнянь другого порядку в областях з дрібнозернистою межею за умови, що вагова функція належить до певного класу Макенхаупта. Доведено поточкову оцінку розв'язків модельної виродженої нелінійної задачі. Побудовано усереднену граничну задачу при нових структурних умовах відносно перфорованої області. Зокрема, не припускається малість діаметрів порожнин відносно віддалей між ними.
Об асимптотических разложениях o-решений в теории квазилинейных систем разностных уравнений
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 5. - С. 672–677
Досліджується квазілінійиа система різницевих рівнянь при певних умовах. Доводиться існування формального частинного о-розв'язку цієї системи у вигляді функціональних рядів спеціального типу. Доводиться також теорема про асимптотичний характер цього розв'язку.
Поточечные оценки потенциалов для емкости высшего порядка
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 1. - С. 149–163
В області D=Ω\E∈ R n розглядається нелінійне еліптичне рівняння вищого порядку при таких припущеннях, що відповідним енергетичним простором є W p m (D)⩜W q 1 (D), q>mp. Оцінюється розв'язок u(x) цього рівняння, який задовольняє умову u(x)−kf(x)∈W p m (D)⩜W q 1 (D), де k∈R 1, f(x)∈ C 0 ∞ (Ω), and f(x)=1 for x∈F.. Доводиться поточкова оцінка u(x) в термінах ємкості вищого порядку множини F і віддалі від точки x до множини F.
Новые условия усреднения нелинейных задач Дирихле в перфорированных областях
Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 5. - С. 675-694
Вивчається усереднення задач Діріхле для нелінійних еліптичних рівнянь другого порядку в областях з дрібнозернистою межею. Розглядається клас рівнянь, які допускають виродження відносно градієнтів розв'язків. Доведена поточкова оцінка розв'язків модельної нелінійної задачі. Побудована усереднена гранична задача при нових структурних умовах відносно перфорованої області. Зокрема, не припускається малість діаметрів порожнин відносно віддалей між ними.
Пам'яті Валентина Анатолійовича Зморовича
Барановський Ф. Т., Березанський Ю. М., Булдигін В. В., Далецький Ю. Л., Дзядик В. К., Добровольский В. О., Лозовик В. Г., Митропольський Ю. О., Самойленко А. М., Скрипник І. В., Тамразов П. М., Яремчук Ф. П.
Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 8. - С. 1110–1111
Асимптотическое разложение решений квазилинейных параболических задач в перфорированных областях
Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 11. - С. 1542–1566
Будується асимптотичний розклад розв'язків квазілінійних параболічних задач з граничною умовою Діріхле в областях з дрібнозернистою межею. Доводиться сильна збіжність до нуля послідовності залишкових членів розкладу у просторі $W^{1,1/2}_2$.
Гельдеровость функций из класса $B_{q, s}$
Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 7. - С. 1020–1028
Визначається клас функцій $B_{q, s}$, до якого належать узагальнені розв'язки деяких квазіліній-них параболічних рівнянь вищого порядку. Доводиться вкладення $B_{q, s}$ простір гельдерових функцій.
Конференция по нелинейным задачам математической физики и задачам со свободными границами
Базалий Б. В., Скрыпник И. В., Тедеев А. Ф.
Укр. мат. журн. - 1992. - 44, № 2. - С. 295-297
Самуил Давидович Эйдельман (К семидесятилетию со дня рождения)
Березанский Ю. М., Горбачук М. Л., Ивасишен С. Д., Королюк В. С., Митропольский Ю. А., Скрыпник И. В.
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 5. - С. 578
Регулярные точки обобщенных решений нелинейных параболических систем высшего порядка
Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 4. - С. 429–436
Введено понятие регулярной точки обобщенного решения и $u(x, t) = (u^1(x, t),...,u^N(x, t))$ нелинейной равномерно параболической системы дивергентного вида порядка $2m,\, m>1$, и с помощью априорных оценок для $u(x, t)$ показано, что почти все точки цилиндра $Q = \Omega \times [0, T]$, где $\Omega$ — произвольная ограниченная с гладкой границей область из $R_n$, являются регулярными точками вектор-функции $u(x, t)$.
Априорные оценки обобщенных решений нелинейных параболических систем высшего порядка
Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 3. - С. 289–295
Применение топологических методов к уравнениям с монотонными операторами
Укр. мат. журн. - 1972. - 24, № 1. - С. 69–79
При определенных условиях определяется вращение поля $Ax + Tx$, где $A$ — монотонный, а $T$ — вполне непрерывный нелинейные операторы из банахова пространства в его сопряженное. Установлен ряд свойств вращения и получена формула индекса критической точки. В частности, дается следующее обобщение принципа Лере — Шаудера: для того чтобы уравнение $Ax + Tx = 0$ было разрешимо в области $D$, достаточно, чтобы вращение поля $Ax + Tx$ на границе $D$ было отличным от нуля.
$A$-гармонические поля с особенностями
Укр. мат. журн. - 1965. - 17, № 4. - С. 130-133