2019
Том 71
№ 11

Всі номери

Попов М. М.

Публікацій: 2
Стаття (українською)

Теореми про розклад операторів в L1 та їх узагальнення на векторні ґратки

Маслюченко О. В., Михайлюк В. В., Попов М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 1. - С. 26-35

Узагальнено теорему Розенталя про розклад операторів у L1 на векторні ґратки та на регулярні оператори у векторних ґратках. Найбільш загальний варіант виявляється відносно простим, однак цей підхід дозволяє по-новому дивитись на деякі відомі факти, не пов'язані безпосередньо з теоремою Розенталя. Наприклад, встановлено, що множина вузьких операторів у L1 є проекційною компонентою, звідки випливає відомий факт, що сума вузьких операторів у L1 є вузьким оператором. Крім теореми Розенталя одержано інші розклади простору операторів у L1 , зокрема розклад Ліу.

Стаття (англійською)

Теорема Ляпунова про опуклість та її застосування до знако-вкладень

Кадець В. М., Попов М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1992. - 44, № 9. - С. 1192–1200

Доведено (теорема 1), що для банахового простору $X$ еквівалентні такі твердження:
і) мно­жина значень будь-якої $X$-значної $σ$-адитивної безатомної міри з скінченною варіацією має опукле замикання;
іі) простір $L_1$ не можна знако-вкласти в $X$.