Соколов Ю. Д.

L'auteur expose dans cet mémoire l'application de la méthode des corrections fonctionnelles moyennes à la résolution approchée du système d'équations intégrales non linéaires de la forme h Vt M = (fi (X) + j' Ki {X, fi (X, g, y1 (g), ym (1)] dl(i = 1. 2, . . . , m). ( 1 ) a En prenant pour premières valeurs approchées des yt (x) b U 69« i = -f- \ ya{x) dx (h = b—a> 0), (3) a on pose d'une façon générale b u oil b «/» = ( ôm W Ôm (*) = y in M — M (3„) a Les §§ 2, 3, 4 contiennent quelques conditions suffisantes de convergence du procédé. On donne aussi deux exemples de l'application de la méthode.

Автор описывает применение функционального метода для приближенного решения системы линейных интегральных уравнений вида $$y_i(x) = \varphi(x) + \lambda \sum^m_{j=1}\int^b_a K_{ij}(x,\xi)y_j(\xi)d\xi\quad (b-a = h > 0;\; i = 1,2,...m).\;\;(1)$$ Принимая для приближенных значений $y_i(x)$ $$y_{i1}(x) = \varphi_i(x) + \lambda h \sum_i \alpha_{j1}M_{ij}(x),\;\;(2)$$ где $$M_{ij}(x) = \frac1h\int_a^bK_{ij}(x,\xi)d\xi \quad \alpha_{ij} = \frac1h\int_a^by_{i1}(x)dx,\;\;(3)$$ как правило, помещается $$y_{in}(x) = \varphi_i(x) + \lambda\sum_i \int_a^bK_{ij}(x,\xi) \left[y_{\overline{jn-1}}(\xi) + \alpha_{jn}\right] d\xi\;\; (n = 2, 3,...,),\;\;(2n)$$ где $$\alpha_{jn} = \frac1h\int_a^b\left[y_{jn}(x) — y_{\overline{jn-1}}(x)\right]dx.\;\;(2n)$$ §§ 2, 3 содержат некоторые достаточные условия для сходимости процесса. Они также дают пример применения метода.