Вітюк А. Н.

Досліджено існування розв'язків трьохточкової крайової задачі для диференциального включення другого порядку.

Доведено теорему про існування розв'язків диференціального включення $D_0^\alpha u(x) \in F(x,u(x)), u_{1 - \alpha } (0) = \gamma , \left( {u_{1 - \alpha } (x) = 1_0^{1 - \alpha } u(x)} \right),$ де $\alpha \in (0,1), D_0^\alpha u(x) \left( {1_0^{1 - \alpha } u(x)} \right)$—похідна (інтеграл) Рімана - Ліувілля порядку $α$, а многозначне відображення $F(x, u)$ напівнеперервне зверху по $u$.

Наведено обгрунтування однієї схеми усереднення для інтегральних многозначних рівнянь Вольтерра.

Для диференціального включення и $ху є F (х, у, u)$ із неопуклою правою частиною, яка задовольняє умову Ліпшіца по $х, у, u$ и доведено існування узагальненого розв'язку, який має неперервні частинні похідні $u_х, u_y$.

Получены достаточные условия разрешимости краевой задачи