Бондар А. В.

Відомий критерій Степанова диференційовності (апроксимативної диференційовності) дійсних функцій поширюється на відображення підмножии із $R^n$ у банахові простори, що задовольняють умову гострота Ріффела, зокрема, рефлексивні банахові простори. Для банахових просторів, які не задовольняють умову гостроти Ріффела, цей критерій не вірний.

Загальновідомі теореми Меньшова і Герінга - Лехто про диференційовність топологічних відображень плоских областей узагальнюються на випадок неперервних відкритих відображень багатовимірних областей.

Доведено, що умова гостроти Ріффела для банахового простору E є необхідною і достатньою для того, щоб довільна ліпшіцова функція f: [a, b]→E була диференційовною майже всюди на відрізку [a, b]. Встановлено, що у випадку відсутності властивості гостроти більшість (у сенсі категорії) ліпшіцових функцій не мають похідної в жодній точці відрізка [a, b].

Доводяться теореми типу локального принципу максимума, а також теореми про співвідношен­ня між граничними множинами, які можуть бути використані при дослідженні особливих мно­жин.

Доводиться теорема про псевдоаналітичність неперервних функцій, які задовольняють умові $K'_{\sigma}$, що є узагальненням відомої умови Д. Є. Меньшова з теорії аналітичних функцій.

Доказывается теорема о псевдоаналитичности непрерывных функций, обладающих постоянным $σ$-растяжением, являющаяся аналогом известных результатов Бора, Радемахсра, Меньшова, Трохимчука об аналитичности функций, обладающих постоянным растяжением.

Вводиться поняття множин $ σ$-моногенності неперервних функцій, які дозволяють досліджу­вати їх псевдоаналітичні властивості. Доводиться теорема про структуру цих множин.

Получены новые условия (

Изучаются локально липшицевы отображения областей бесконечномерных гильбертовых пространств и доказывается теорема о голоморфности таких отображений, удовлетворяю- щих операторным условиям

Для отображений областей бесконечномерных гильбертовых пространств введены понятия производных операторов, получено их параметрическое представление, доказаны критерий совпадения операторов вдоль двух подпространств и одна теорема о голоморфности.