Фущич В. І.
Лінійні та нелінійні зображення груп Галілея в двовимірному просторі-часі
Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 3. - С. 414-423
Досліджуються зображення груп Галілея як груп перетворень Лі у просторі двох незалежних Та однієї залежної змінних. Проведена класифікація зображень груп $AG_1(1,1), AG_2(1,1), AG_3(1,1), A ~ G_1 (1,1), A ~ G_2 (1,1),$ та $AG_3(1,1)$ у класі векторних полів Лі.
Умовна симетрія рівнянь Нав'є - Стокса
Сєров М. І., Тулупова Л. О., Фущич В. І.
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 6. - С. 806–813
Вивчена умовна симетрія рівнянь Нав'є — Стокса. Побудовані багатопараметричні сім'ї точних розв'язків рівнянь Нав'є — Стокса.
Симетрія рівнянь лінійної та нелінійної квантової механіки
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 1. - С. 164–176
Описано локальні і нелокальиі симетрії лінійних та нелінійних хвильових рівнянь, класифікації нелінійних багатовимірних рівнянь, сумісних з принципом відносності Галілея. Запропоновано нові системи нелінійних рівнянь для опису фізичних процесів у класичній та квантовій механіці.
Галілей-інваріантні рівняння типу Бюргерса та Кортевега — де-Фріза високого порядку
Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 12. - С. 1589-1601
Описані нелінійні галілей-інваріантні рівняння типу Бюргерсата Кортевега-де-Фріза високого порядку. Досліджено симетрійиі властивості цих рівнянь. Побудовані нові нелінійні розширення для алгебри Галілея $AG(1, 1)$.
Редукція самодуальних рівнянь Янга - Міллса. I. группа Пуанкаре
Жданов Р. З., Лагно В. I., Фущич В. І.
Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 4. - С. 456–462
Для вектор-потенціалу поля Янга - Міллса побудовано повний набір інваріантних відносно $Р(1, 3)$- нееквівалентних підгруп групи Пуанкаре анзаців, з використанням яких проведено редукцію самодуальних рівнянь Янга - Мілса до систем звичайних диференціальних рівнянь.
Розділення змінних у двовимірному хвильовому рівнянні з потенціалом
Жданов Р. З., Ребенко І. В., Фущич В. І.
Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 10. - С. 1343–1361
Дана стаття присвячена розв’язанню проблеми розділення змінних для хвильового рівняння $u_{tt} - u_{xx} + V(x)u = 0$. Вказані всі потенціали $V(x)$ , для яких дане рівняння допускає нетривіальне розділення змінних. Крім того, одержані всі системи координат, в яких розцінюється досліджуване рівняння.
Редукция многомерного уравнения Даламбера к двумерным уравнениям
Баранник А. Ф., Баранник Л. Ф., Фущич В. И.
Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 6. - С. 651–662
We give a classification of the maximal subalgebras of rank $n — 1$ for the extended Poincare algebra $A \widetilde{P}(1, n)$, which is realized on the set of solutions of the d'Alembeit equation $\Box u + \lambda u^k = 0$. These subalgebras are used for constructing the anzatses reducing this equation to differential equations with two invariant variables.
Умовна симетрія та нові зображення алгебри Галілея для нелінійних рівнянь параболічного типу
Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 10. - С. 1433–1443
Для класу Галілей-неінваріантних рівнянь параболічного типу запропоновано конструктивний метод знаходження операторів умовної симетрії, які утворюють базис алгебри Галілея. Описані додаткові умови, при яких можливе розширення симетрії. Проведено ангиредукцію, а також знайдені деякі точні розв’язки розглядуваного нелінійного рівняння, виходячи з умовної Галілей-інваріантності його диференціальних наслідків.
Симетрія та неліївська редукція нелінійного рівняння Шредінгера
Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 4. - С. 539–551
Описані нелінійні рівняння типу Шредінгера, інваріантні відносно розширених груп Галілея. Вивчена умовна симетрія таких рівнянь і проведена їх редукція, побудовані класи точних розв'язків.
Нелокальные анзацы и решения нелинейной системы уравнений теплопроводности
Амеров Т. К., Серов Н. И., Фущич В. И.
Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 2. - С. 293–302
Нелінійна система теплопровідності нелокальною підстановкою зведена до скалярного нелінійного рівняння теплопровідності. Лієвська і умовна інваріантність скалярного рівняння використана для знаходження нелокальных анзаців, які редукують вихідну систему до систем звичайних диференціальних рівнянь.
Нелиевские анзацы и условная симметрия нелинейного уравнения Шредингера
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 12. - С. 1620–1628
Предложен новый подход к построению анзацев, редуцирующих многомерное нелинейное уравнение Шредингера к обыкновенным дифференциальным уравнениям. При этом, кроме известных решений, получаемых с помощью лиевской симметрии, найдены решения, порождаемые операторами условной инвариантности уравнения Шредингера.
Остап Степанович Парасюк (до 70-річчя від дня народження)
Боголюбов М. М., Митропольський Ю. О., Петрина Д. Я., Самойленко А. М., Фущич В. І.
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 11. - С. 1443-1444
Условная симметрия уравнений нелинейной математической физики
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 11. - С. 1456–1470
Представлен обзор результатов по исследованию условной симметрии нелинейных у равна" ний математической и теоретической физики: волнового уравнения, уравнений Шредингера, Буссинеска. Кортевега — де Фриза, Максвелла, Дирака. Построепы семейства точных решений, которые не могут быть получены в классическом подходе Ли.
Обшие решения нелинейного волнового уравнения и уравнения эйконала
Жданов Р. З., Ревенко И. В., Фущич В. І.
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 11. - С. 1471–1487
Предложен конструктивный метод интегрирования переопределенной системы нелинейных комплексных волновых уравнений Д'Аламбера и эйконала $\Box u = F_1(u), u_{x \mu}\;\;u_{x \mu} = F_2(u)$. С помощью этого метода получено полное аналитическое описание множества гладких решений этой системы.
Редукция многомерного пуанкаре-инвариантного нелинейного уравнения к двумерным уравнениям
Баранник А. Ф., Баранник Л. Ф., Фущич В. І.
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 10. - С. 1311–1323
Изучена структура инвариантов расширенной изохронной алгебры Галилея $\tilde{AG}(0, n-1)$, являющейся подалгеброй алгебры Пуанкаре $AP(1, n)$. С использованием этих результатов проведена классификация максимальных подалгебр ранга $n — 2$ и $n — 1$ алгебры $AP(1, n)$. По подалгебрам ранга $n — 1$ алгебры $AP(1, n)$ построены анзацы, редуцирующие уравнение $\Phi (\Box u, (\nabla u^2), u) = 0$ к дифференциальным уравнениям от двух инвариантных переменных.
Связные подгруппы конформной группы C(1,4)
Баранник А. Ф., Баранник Л. Ф., Фущич В. І.
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 870–884
Предложен метод описания максимальных подалгебр ранга $r,\quad 1 \leq r \leq 4$, конформной алгебры $AC$(1,4), являющейся максимальной алгеброй инвариантности уравнения эйконала. С помощью этого метода проведена классификация с точностью до $C$(1,4)-эквивалентности всех максимальных подалгебр $L$ ранга 1, 2, 3 и 4 алгебры $AC$(1,4), удовлетворяющих условию $L \bigcap V \subset \{P_1, P_2, P_3, P_4\}$ где $V$ — пространство трансляций.
Качественный анализ семейств ограниченных решений многомерного нелинейного уравнения Шредингера
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 6. - С. 821-829
Установлено существование семейств ограниченных по пространственным переменным решений нелинейного многомерного уравнения Шредингера, а также изучены их асимптотические свойства. Исследование включает два этапа. Вначале исходное уравнение с помощью анзацев специального вида редуцируется к набору обыкновенных дифференциальных уравнений, а затем проводится качественный анализ каждого такого уравнения.
Редукция и точные решения уравнения эйконала
Баранник А. Ф., Баранник Л. Ф., Фущич В. І.
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 4. - С. 461-474
С использованием подалгебр ранга 3 алгебры
Максимальные подалгебры ранга n — 1 алгебры AP(1, n) и редукция нелинейных волновых уравнений. II
Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 12. - С. 1693–1700
Описаны максимальные подалгебры $L$ ранга $n$ расширенной алгебры Пуанкаре $\widetilde{AP}(1, n)$, удовлетворяющие условию $L \cap V \subset
Качественный анализ семейств ограниченных решений нелинейного трехмерного уравнения Шредингера
Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 10. - С. 1344–1349
Известно, что нелинейное трехмерное уравнение Шредингера со степенной нелинейностью допускает редукцию к набору обыкновенных дифференциальных уравнений. В данной работе исследована задача о существовании и асимптотическом поведении ограниченных на полуоси решений этих уравнений. На основе такого подхода описаны семейства решений уравнения Шредингера, обладающих разнообразными свойствами: квазипериодические, сферически симметрические, убывающие на бесконечности по пространственным переменным, неограниченно растущие во времени.
О новой математической модели процессов теплопроводности
Галицын А. С., Полубинский А. С., Фущич В. І.
Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 2. - С. 237–245
Для математического описания процессов теплопроводности и диффузии предложено новое дифференциальное уравнение в частных производных 4-го порядка $Lu = \alpha_1L_1u + \alpha_2L_2u = 0$, где $L_2 = L_1L_1,\; L_1 $, — классический оператор теплопроводности, инвариантное относительно группы Галилея. Установлено интегральное представление решения краевой задачи, изучены решения задачи Коши и типа бегущей волны, а также решения со степенным и степенным граничным режимом с обострением.
Галилей-инвариантные нелинейные уравнения шредингеровского типа и их точные решения. II
Укр. мат. журн. - 1989. - 41, № 12. - С. 1687–1694
Галилей-инвариантные нелинейные уравнения шредингеровского типа и их точные решения. I
Укр. мат. журн. - 1989. - 41, № 10. - С. 1349–1357
Описаны системы нелинейных эволюционных уравнений второго порядка, инвариантные относительно группы Галилея
Подалгебры алгебры Пуанкаре AP (2, 3) и симметрийная редукция нелинейного ультрагиперболического уравнения Даламбера. I
Баранник Л. Ф., Лагно В. I., Фущич В. І.
Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 4. - С. 411-416
С точностью до введенного авторами понятия эквивалентности описана решетка подалгебр коразмерности 1 алгебры Пуанкаре
О симметрии и точных решениях многомерных нелинейных волновых уравнений
Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 1. - С. 116-123
Описаны волновые нелинейные уравнения, инвариантные относительно расширенных групп Галилея и Пуанкаре. Предложены методы построения семейств точных решений таких уравнений. Установлено, что широкий класс нелинейных волновых уравнений, которые неинвариантны относительно групп Галилея, Пуанкаре и их подгрупп, могут быть редуцированы к обыкновенным дифференциальным уравнениям.
Непрерывные подгруппы обобщенной группы Евклида
Баранник А. Ф., Баранник Л. Ф., Фущич В. І.
Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 1. - С. 67–72
Задача классификации относительно $E(n)$-сопряженности подалгебр алгебры Ли $L E(n)$ обобщенной группы Евклида $E(n)$ сведена к задаче о классификации относительно $O(n)$-сопряженности неприводимых частей подалгебр алгебры $L O(n)$. Найдены в явном виде максимальные абелевы подалгебры алгебры $L E(n),\; n \geq 2$, и все подалгебры алгебры $L E(n)$.
Остап Степанович Парасюк (к шестидесятилетию со дня рождения)
Боголюбов М. М., Митропольський Ю. О., Фущич В. І.
Укр. мат. журн. - 1981. - 33, № 6. - С. – C 800-801
Об одном способе исследования групповых свойств интегро-дифференциальных уравнений
Укр. мат. журн. - 1981. - 33, № 6. - С. 834-838
Инвариантные системы уравнений в обобщенной механике
Редченко Г. А., Сегеда Ю. Н., Фущич В. І.
Укр. мат. журн. - 1980. - 32, № 4. - С. 569–576
Теоретико-алгебраический анализ уравнения Ламе
Укр. мат. журн. - 1980. - 32, № 2. - С. 267 - 273
Про групи інваріантності деяких рівнянь релятивістської квантової механіки
Укр. мат. журн. - 1976. - 28, № 6. - С. 844–849
Об аналитических свойствах некоторых вершинных амплитуд в теории возмущений
Укр. мат. журн. - 1965. - 17, № 3. - С. 137-141
Аналитические свойства амплитуды рассеяния, соответствующей одному классу диаграмм Фейнмана
Укр. мат. журн. - 1964. - 16, № 5. - С. 610-623
Аналитические свойства амплитуд рождения в олночастичном приближении как функции двух переменных
Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 2. - С. 227-232