Подлипенко Ю. К.

Встановлено, що у сферичній системі координат фундаментальний розв’язок рівняння Гельм­гольца у клині задовольняє на нескінченності умови випромінювання Зоммерфельда рівномірно за кутовими координатами.

Вивчені крайові задачі, що виникають при дослідженні дифракції акустичних хвиль на переш­кодах, які розташовані в шарі між двома паралельними площинами. За допомогою теорії по­тенціалу вказані крайові задачі зведені до інтегральних рівнянь Фредгольма по межі перешко­ди. Доведені теореми існування та єдиності одержаних рівнянь Фредгольма і разом з тим вихід­них крайових задач.

Изучаются краевые задачи, возникающие при исследовании дифракции акустических волн на бесконечном цилиндре с произвольной формой поперечного сечения, расположенном внутри клина так, что ось цилиндра параллельна ребру клина. Развита теория потенциала, позволяющая свести краевые задачи к интегральным уравнениям.

Вивчаються крайові задачі, що виникають при дослідженні дифракції акустичних хвиль на не­скінченному циліндрі із довільною формою поперечного перерізу, який розташований в середи­ні клина так, що вісь циліндра паралельна до ребра клина. Розвинуто теорію потенціала, що дозволяє звести вказані крайові задачі до інтегральних рівнянь на одновимірному контурі — ме­жі перерізу циліндра. Доведено теореми існування та єдиності розв’язків крайових задач і відповідних їм інтегра­льних рівнянь. Встановлено принцип граничного поглинання для даної ситуації. Для обчис­лення ядер інтегральних операторів побудовано ефективні алгоритми.

Получен алгоритм, позволяющий достаточно просто и эффективно строить кусочно-полиномиальные аппроксимации неизвестного решения задачи Гурса