Том 12, № 1, 1960

В этой работе, являющейся непосредственным продолжением статьи [3]*, ставится задача дать истолкование в рассмотренной там группе Ф(1, II, IV, D) понятий конгруентности отрезков и конгруентности углов так, чтобы выполнялись аксиомы конгруентности гильбертова списка аксиом абсолютной геометрии, а также определить те условия, которым должна удовлетворять группа, чтобы в ней осуществлялась аксиома Архимеда, а затем и аксиома Дедекинда. Решение этой задачи будет означать построение интерпретаций полного списка аксиом евклидовой геометрии в абстрактной группе.

В настоящей статье подробно рассматривается некоторая конструкция обобщенных элементов, предназначенЗая для изуч.ения спектральных разложений самосопряженных операторов гильбертова пространства.

В настоящей статье переносятся некоторые результаты Камерона и Мартина о преобразовании винеровских интегралов на случай кратных интегралов Винера.

Настоящая работа посвящена вопросу о равновесии тонких цилиндрических оболочек под действием сосредоточенных сил. В теории пластин такая задача была рассмотрена академиком Б. Г. Галеркиным, однако метод, которым пользовался Б. Г. Галеркин, достаточно громоздок и почти не поддается обобщениям. Существенных упрощений можно добиться благодаря применению операционного исчисления. Отметим, между прочим, что с этим методом при решении такого рода вопросов не может конкурировать ни один метод интегральных уравнений, известный в насто ящее время. Насколько этот метод упрощает решение, можно судить хотя бы из того, что вышеупомянутая задача теории плит сведена Б. Г. Галеркиным к решению 12 алгебраических уравнений, в то время как при применении операционного метода задача может быть сведена к системе всего лишь двух уравнений. В теории оболочек, обобщая метод Б. Е. Галеркина, пришлось бы решать систему 24 уравнений, в то время как при применении операционного метода задача может быть сведена к системе 4 алгебраических уравнений. На этой, одной из сложных, задаче статики цилиндрических оболочек с достаточной наглядностью показывается, какой экономии труда можно достичь, применяя операционный метод.