Том 13, № 1, 1961

Автор вперше вводить поняття обчислення і реальних обчислювальних алгоритмів для наближеного інтегрування, методом кінцевих різниць, систем звичайних диференціальних рівнянь з початковими умовами і досліджуються загальні властивості цих алгоритмів, зокрема, властивість їх стабільності.
Потім дослідження складається з класу обчислювальних алгоритмів, заснованих на використанні методів Ейлера, Рунге і Адамса типу для чисельного інтегрування цих рівнянь, і показано, що цей клас алгоритмів обчислень дозволяє визначити з достатньою точністю гарантований інтервал існування шуканого рішення для того, щоб оцінити стан на графіку цього рішення і знайти гарантовану реальну оцінку похибки чисельного рішення, отриманого.

Аналог теореми Хаага доведено для випадку нейтрального скалярного поля. Пристрій вакуумного очікування, розроблений А. Уайтманом і Г. Каллен використовується лор докази.

У даній статті обговорюється питання про знаходження наближеного рішення рівняння (2) за допомогою процедури типу Гальоркіна для будь-якого індексу. Теорема про збіжність ол наближене рішення до точного рішення в просторі $L_2$ доведена. Приклад на березі заломлення плоскої електромагнітної хвилі вирішена.

Метод Ю. Д. Соколова був застосований для отримання наближених рішень (16) рівняння лінійного оператора (2) в банаховому просторі. Достатня умова $L_k < 1$ (29) для збіжності процесу відбувається; оцінки похибки (41), (42) і (44) наведені; і ефективність методу Ю. Д. Соколова ілюструється прикладами.

В дальнейших разделах работы речь будет итти более специально о таких случаях задачи чебышевского приближения (4) или (1), к которым применимо соответствующее обобщение метода последовательных чебышевских интерполяций (см. [3]; [1], § 20—22, 25; а также недавние работы Е. Я. Ремеза: [2], гл. I, II;'[4]) в смысле сведения к последовательному решению аналогичных чебышевских задач аппроксимации на некоторых точечных подмножествах компакта Е. Причем в терминах такого рода находят свою формулировку и соответствующие аналоги фундаментальных теорем Чебышева — Маркова и Балле Пуссена.

Квантовая теория поля рассматривается в данной работе на аксиоматической основе в двумерном пространстве-времени. Расчет вакуума ожидание произведения операторов поля, автор показывает, что в двумерном случае обобщенные функции Kallen-Willhelmsson всех порядков выражаются фукциями третьего порядка. Явный вид этой функции можно найти. Простое доказательство дано асимптотического условия Хаага, что также справедливо для нефиксированного времени.

Очень простая процедура описана для экспериментального определения констант Кристоффеля-Шварца интеграла, что обеспечивает достаточную точность для решения многих технических проблем.

В настоящей работе обсуждаются задачи об изгибе прямоугольных полос сосредоточенными силами. Задача состоит в интегрировании бигармонического уравнения при краевых условиях трех видов: шарнирно опертый край, жесткое защемление и свободный край.