Том 15, № 2, 1963

singular integral equation (3) for a single beam and (5) for a grating of beams. A single parabolic beam is discussed in detail. In this case the equation assumes form (10), and its solution is found in the form of a series (11) with undetermined coefficients, which are found by means of an infinite system of linear equations, the coefficients of which are expressed by double Fourier coefficients (14). A rapidly converging iterational method is indicated for finding the latter; the system of equations is also solved by means of rapidly converging iterations. The method may be extended to polynomial beams higher than the second power and on a grating of beams without essen t i a 1 changes.

Hier handelt es sich um die Anwendungen der «geometrischen» Sähe aus dem I. Teil unseres Artikels (s. diese Zeitschrift, Bd. XV. N 1, 1963) auf die wichtigsten Funktionalräumen. Im Falle des Raumes aller stetigen Funktionen С ergeben sich Sätze, die jedes Extremalpolynom charakterisieren und dabei die allgemeine Form für alle Extremalpolynome finden lasser. Es ist auch die Existenz der Basis von gemeinsamen Punkten der Maximalabweichung aller Extremalpolynome ermittelt (vgl. [1 6]). Die weitere Ergebnisse des nächsten Paragraphen (§ 5) bringen Verallgemeinerung und Erweiterung des bekannten Satzes von G. Polya [31 — D. Jackson [4]. Zum Schluss wird es aufgezeigt, das Eindeutigkeit oder Mehrdeutigke4 der Lösung des Extremalproblems von des Struktur der «sphärischen» Körper in entsprechenden Räumen und von der Lage der Ansatzelementenmenge abhängig ist.

The reliability of a system with some kind of reserve is considered in the case when faulty devices may be replaced.

A method is outlined for trigonometric interpolation which secures any given precision of the mapped function for a fairly wide class of regions encountered when solving practical problems. The contour may be given analytically, graphically oi merely by a discrete series of points.

Ayant en vue la résolution d'une question d'analyse numérique, analogue à celle considérée récemment par G. Hornecker [1] dans le cas des approximations polynomiales algébriques, nous élaborons ici un procédé de réalisation condensée de la variante trigonométrique du second algorithme de Rémès (cf., par exemple, [3], § 5, 9) pour la meilleure approximation, au sens de Tchebycheff, des fonctions développables en série trigonométrique, assez rapidement convergente. La méthode des abscisses corrigées, qui permet d'obtenir tout d'un coup le résultat approché de la réalisation successive de deux pas (de rang 0 et 1) du processus itératif de Rémès, est développée ici pour le cas général du problème indiqué, ainsi que pour divers cas possibles de symétrie de structure de la fonction qu'on approche. L'application de la méthode est illustrée par deux exemples qui terminent le travail.