Том 34, № 4, 1982
Несимметричные приближения в пространствах суммируемых функций
Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 4. - С. 409—416
Изучается одно обобщение задачи наилучшего приближения в пространствах суммируемых функций. Это обобщение позволяет, в частности, рассматривать известные результаты по наилучшему и наилучшему одностороннему приближению как крайние случаи решения одной общей задачи.
О приближении по аппроксимационному методу решения задачи Коши с постоянными коэффициентами
Бурлаченко В. П., Романенко Ю. И.
Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 4. - С. 417—420
Рассмотрена задача Коши для линейного уравнения гиперболического типа с постоянными коэффициентами. Аппроксимационным методом построен алгебраический многочлен от двух переменных, приближающий решение задачи Коши, и эффективно оценена погрешность этого приближения.
О производных множествах липшицевых функций, обладающих производными по некоторым направлениям
Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 4. - С. 421—427
Изучается структура множества производных чисел
О приближенном решении одного класса операторных уравнений
Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 4. - С. 428—432
Аппроксимационный метод, предложенный В. К. Дзядыком, применяется для приближенного решения одного класса операторных уравнений в банаховых пространствах. Доказанная теорема вскрывает общие свойства аппроксимационного метода. Получена эффективная и точная по порядку оценка погрешности.
О случайном параметрическом резонансе
Козубовська І. Г., Хрисанов С. М.
Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 4. - С. 433—441
Приведены достаточные условия экспоненциального представления моментов решений линейной однородной системы дифференциальных уравнений со случайными параметрами.
О решении одной задачи с краевыми и начальными условиями
Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 4. - С. 442—450
Получено решение системы двух уравнений, одно из которых — с частными производными, а второе — интегро-дифференциальное с краевыми и начальными условиями. К этой задаче приходим при изучении вопроса о распространении волн при продольном ударе по стержню переменного сечения. Материал стержня удовлетворяет закону Больцмана—Вольтерра.
Операторы, удовлетворяющие условиям гладкости
Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 4. - С. 451—455
Исследуется оператор
Замечания к методу сравнения для системы дифференциальных уравнений с быстро вращающейся фазой
Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 4. - С. 456—461
Для системы дифференциальных уравнений с быстро вращающейся фазой установлены основные неравенства принципа сравнения со скалярной функции Ляпунова на основе обобщенного уравнения сравнения без требования условия монотонности ее правой части. В качестве примера рассмотрено уравнение движения математического маятника в режиме вращения.
Тауберовы теоремы с остатком для преобразования Лапласа на прямой
Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 4. - С. 462—468
Указан класс функций
Периодическая задача для цепочки Тода
Прикарпатський А. К., Самойленко В. Г.
Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 4. - С. 469—475
При помощи дискретного аналога периодического варианта метода обратной задачи теории рассеяния проинтегрированы уравнения движения периодической цепочки Тода
Сергей Николаевич Черников (к семидесятилетию со дня рождения)
Боголюбов О. М., Зайцев Д. І., Митропольський Ю. О.
Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 4. - С. 476—477
Оценка характеристического показателя уравнения с запаздывающим аргументом в гильбертовом пространстве методом замораживания
Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 4. - С. 477—483
Для уравнения с запаздывающим аргументом с переменными неограниченными операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве получены условия на коэффициенты и на переменные запаздывания, обеспечивающие асимптотическую устойчивость нулевого решения однородного уравнения. Получена оценка характеристического показателя решения уравнения.
Единственность решения задачи электроразведки
Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 4. - С. 484—488
Доказывается единственность восстановления проводимости слоистой среды по известному на поверхности потенциалу поля электрического тока, создаваемого точечным источником. После соответствующих замен переменных эта задача сводится к единственности восстановления одномерного уравнения Шредингера по известному импедансу.
Предельные теоремы для одного ветвящегося процесса с переменным режимом с иммиграцией
Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 4. - С. 488—492
Доказаны две предельные теоремы для ветвящегося процесса с переменным режимом с иммиграцией, описывающего эволюцию частиц в популяции, вероятности размножения частиц в которой обратно пропорциональны размеру популяции.
Об асимптотическом методе приближенного решения одной задачи массопереноса при фильтрации в пористой среде
Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 4. - С. 493—496
Для построения мажорант решения задачи массопереноса при фильтрации в пористой среде в предположении преобладания процессов конвективного массопереноса над диффузионными используется методика перехода к области комплексного потенциала и совместно с ней применен асимптотический метод Люстерника—Вишика.
Некоторые оценки для функций Мию
Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 4. - С. 496—498
О конечной определенности дифференциальных форм
Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 4. - С. 499—502
Выясняется вопрос о конечной определенности дифференциальных форм первой степени относительно группы замен переменных в терминах свойств линейного приближения формы. Приведены достаточные условия конечной определенности и близкие к ним необходимые условия. Показано, что в «промежуточном» случае вопрос о конечной определенности не может быть решен в терминах свойств линейного приближения. Приведена полная классификация форм от одной, двух и трех переменных.
Задача Коши для нелинейного дифференциального уравнения с частными производными
Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 4. - С. 502—506
Исследуются алгоритмы с ускоренной сходимостью в аналитическом двустороннем методе приближенного интегрирования задачи Коши для нелинейного дифференциального уравнения с частными производными, содержащего параметры. Рассмотренные алгоритмы распространяются на системы дифференциальных уравнений, а также на ряд задач для систем нелинейных дифференциальных уравнений как обыкновенных, так и с частными производными.
Метод усреднения в существенно нелинейных стохастических системах
Коломієць В. Г., Цикайло Т. Н.
Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 4. - С. 506—508
Доказан принцип усреднения Боголюбова — Митропольского для случайных колебательных процессов в существенно нелинейных стохастических системах дифференциальных уравнений второго порядка.
О представлении аналитических функций рядами Дирихле в бесконечных замкнутых выпуклых многоугольных областях
Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 4. - С. 509 — 511
Установлено, что произвольную функцию
Об интегральных операторах со слабой особенностью в гельдеровских пространствах с весом
Майзенберг И. Г., Тарнопольская С. А., Шапиро М. В.
Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 4. - С. 512—514
Получены достаточные условия того, что интегральный оператор с переменной интегрируемой особенностью компактен в пространстве гельдеровских функций со степенным весом.
О нелокальных краевых задачах для вырождающихся параболических уравнений
Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 4. - С. 514—517
Доказаны существование и единственность некоторых обобщенных решений краевой задачи для вырождающихся параболических уравнений с нелокальным краевым условием.
Об условиях включения пересечений и объединений пространств Lp ( μ ) с весом
Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 4. - С. 518—522
Неравенства с выпуклыми последовательностями
Милованович Г. В., Милованович И. Ж.
Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 4. - С. 522—525
На основание свойств выпуклых последовательностей порядка к, доказаны некоторые неравенства со средними степенными Доказано одно неравенство типа Гельдера.
К вопросу о решении уравнения Фоккера — Планка — Колмогорова для неавтономных систем, подверженных периодическим и случайным воздействиям
Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 4. - С. 525—528
Методом нелинейной механики и теории марковских процессов рассмотрено решение уравнения Фоккера—Планка—Колмогорова для неавтономныхсистем, подтвержденных периодическим и случайным воздействиям.
Об оценке m-то асимптотического приближения для дифференциального уравнения с запаздыванием
Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 4. - С. 528—532
Для дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом
Спектральное представление счетно-параметрических полугрупп
Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 4. - С. 532—534
Получено спектральное представление счетно-параметрической полугруппы, индексированной положительным октантом вещественного сепарабельного гильбертова пространства. Приведена также теорема о спектральном представлении счетно-параметрического семейства симметрических операторов.
Александр Михайлович Ляпунов (к 125-летию со дня рождения)
Зубов В. И., Мартинюк А. А., Митропольський Ю. О.
Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 4. - С. 536—537