Том 42, № 10, 1990

Доказано существование спектральной функции, вообще говоря, неограниченного нормального в пространстве Крейна оператора, являющегося возмущением фундаментально приводимого нормального оператора

Приведены оценки скорости сходимости почти всюду по Прингсхейму кратных ортогональных рядов из

Для отображений областей бесконечномерных гильбертовых пространств введены понятия производных операторов, получено их параметрическое представление, доказаны критерий совпадения операторов вдоль двух подпространств и одна теорема о голоморфности.

Предложен новый вариант вариационно-итеративного метода решения нелинейных уравнений с неограниченными операторами и дано его обоснование.

Рассматривается линейная система стохастических дифференциально-функциональных уравнений запаздывающего типа. Получены достаточные условия асимптотической устойчивости в среднеквадратическом. Вычислены коэффициенты экспоненциального затухания решений.

Известно, что нелинейное трехмерное уравнение Шредингера со степенной нелинейностью допускает редукцию к набору обыкновенных дифференциальных уравнений. В данной работе исследована задача о существовании и асимптотическом поведении ограниченных на полуоси решений этих уравнений. На основе такого подхода описаны семейства решений уравнения Шредингера, обладающих разнообразными свойствами: квазипериодические, сферически симметрические, убывающие на бесконечности по пространственным переменным, неограниченно растущие во времени.

Изучается кусочно-непрерывная краевая задача Римана с минус-бесконечным индексом на замкнутой жордановой спрямляемой кривой; при этом индекс задачи учитывает интегральное влияние на ее разрешимость аргумента и модуля коэффициента задачи, а также свойств линии сопряжения. Допускаются разрывы второго рода у логарифма коэффициента и у свободного члена задачи. Решение задачи строится в явном виде в классе функций, допускающих слабостепенную особенность.

Предложены конструктивные условия» позволяющие, в известном смысле, сводить параболическое эволюционное уравнение в гильбертовом пространстве к обыкновенному дифференціїольному уравнению (ОДУ) в

Формулируется теорема об асимтотической устойчивости решений систем с отклоняющимся аргументом при предположениях, что усредненная система имеет квазистатические решения.

Исследована условная инвариантность нелинейного уравнения теплопроводности. Операторы условной инвариантности применены для редукции исходного уравнения к обыкновенным дифференциальным уравнениям, а также для нахождения его точных решений.

Рассмотрен аналог теоремы Еругнна для дифференциальных уравнений с импульсами в пространстве ограниченных числовых последовательностей. Приведены достаточные условия редукции задачи о приводимости уравнений указанного вида с периодическими коэффициентами к случаю конечномерных систем периодических импульсных уравнений растущей размерности.

Рассмотрен аналог теоремы Еругнна для дифференциальных уравнений с импульсами в пространстве ограниченных числовых последовательностей. Приведены достаточные условия редукции задачи о приводимости уравнений указанного вида с периодическими коэффициентами к случаю конечномерных систем периодических импульсных уравнений растущей размерности.

Линейное дифференциальное уравнение с квазипериодическими коэффициентами при боль- ших значениях спектрального параметра расщепляется на экспоненциально дихотомичную систему и двухмерную систему со свойствами одномерного уравнения Шредингера. Выделено множество значений параметра, при которых уравнение имеет решения вида $A(t) \ехр(iat)$ с действительным числом $a$ и квазипериодической функцией $A(t)$.

Изучаются локально компактные локально разрешимые группы с обобщенным условием минимальности для замкнутых абелевых подгрупп.

Рассматривается асимптотика распределений

Предложен аналог теоремы Глисона для логики всех

Рассматривается возможность применения метода усреднения для задач оптимального управления с терминальным критерием качества, в которых поведение объекта описывается дифференциальным включением, содержащим управление.

Для однородных изотропных случайных полей типа хи-квадрат с сильной зависимостью рассматривается локальное время относительно шаров $v(r) \subset R^n$. Исследуется предельное распределение локального времени при $r \rightarrow \infty$.

Найдено асимптотическое поведение решения уравнения многомерного восстановления, составленного для одного класса однородных марковских процессов. Дано приложение найденого результата к изучению укрупненных процессов.

Методом

Получены оценки $(\lambda, \varphi)$-сильных интегральных средних уклонений операторов Фурье на классах $\widehat{C}^{\psi}_{\beta}$, введенных А. И. Степанцом.