Том 48, № 8, 1996

Наведено теоретичне обгрунтування і практичну реалізацію процесу відокремлення ізольованих в обмеженій області розв'язків деяких класів нелінійних інтегральних рівнянь. Досліджено питання конструювання послідовності апроксимаційііих рівнянь з допомогою методу механічних квадратур, існування розв'язків таких рівнянь, способи їх наближеного знаходження та апостеріорні оцінки похибки.

При деяких припущеннях доводиться існування m-параметричної сім'ї розв'язків, які складають центральний інваріантний многовид нелінійного параболічного рівняння. При цьому застосовано абстрактну схему, що відповідає енергетичним методам для сильно параболічних рівнянь довільного порядку.

Одержані асимптотичні (для великих значень параметра Хартмана) апріорні оцінки компонент швидкості рідини та функції струму в середині області течії у просторах неперервних функцій для розв'язків двовимірної першої крайової задачі магнітної гідродинаміки.

Для послідовності випадкових ітерацій вивчаються множина часткових границь та інтенсивність відвідування їх околів.

Доведено теореми про асимптотичну, еквіасимптотичну та рівномірно асимптотичну стійкість інтегральної множини неавтономної системи звичайних диференціальних рівнянь.

Пропонується методика локалізації спектра багатопараметричних пучків матриць і матричних функцій, що зводиться до розв'язування лінійних матричних рівнянь та нерівностей. Формулюються алгебраїчні умови стійкості лінійних систем диференціальних, різницевих та диференціально-різницевих рівнянь.

У просторі збіжності за мірою досліджується задача С. Н. Бернштейна про існування функції з заданими значениями найкращих наближень системою строго вкладених один в один скінченновимірних підпросторів.

Повністю вивчена структура розподілу випадкової величини, елементи елементарного ланцюгового зображення якої є незалежними випадковими величинами. Доведено чистоту розподілу, знайдено критерій сингулярності і доведено неможливість абсолютної неперервності, вивчено властивості спектра. Для розподілу випадкової величини, елементи ланцюгового зображення якої утворюють однорідний ланцюг Маркова, описано спектр, знайдено вираз для функції розподілу, виведено формулу для щільності, знайдено критерій канторовості і доведено відсутність абсолютно неперервної компоненти.

Доведена розв'язність багатоточкових задач для нелінійних коливних систем за допомогою методу усереднення. Встановлені оцінки відхилення розв'язків вихідних і усереднених задач.

Вивчається нестійкість розв'язків диференціальних рівнянь у баиаховому просторі із стаціонарною лінійною частиною і нестаціонарною нелінійною компактною частиною.

Розглядається проблема скінченновимірної апроксимації розв'язків рівнянь І роду, а також пропонується модифікація проекційної схеми розв'язування некоректних задач. Встановлено, що ця модифікація дозволяє одержати для багатьох класів рівнянь І роду найкращий можливий порядок точності тихоновської регуляризації, використовуючи при цьому значно меншу кількість інформації, ніж стандартна проекційна схема.

Досліджуються інваріантні тори стохастичних систем типу Іто на площині. Наведено умови стійкості за ймовірністю таких множин.

На основі апарату неперервних $J$-дробів викладено метод розв'язання лінійних некоректних рівнянь у функціональних просторах. Знайдено мероморфний розв'язок регуляризованих рівнянь. Відмічено випадки зображення розв'язку раціональними функціями.

Наведено умови існування періодичних розв'язків лінійних різницевих рівнянь з періодичними коефіцієнтами в просторах обмежених числових послідовностей. Для квазілінійиого різницевого рівняння вказано достатні умови існування періодичного розв'язку у випадку, коли породжуюче лінійне рівняння має єдииий періодичний розв'язок.